The key to getting into university is  studying.

대학에 들어가는 핵심은(답은) 공부하는 것이다.

만약 이를 to 부정사로 쓴다면 The key to get into university is studying. (?)

① (studying이 현재 분사라면)

대학에 들어가는 열쇠는 지금 공부하고 있다. 어떻게 열쇠가 대학에 들어가고 공부를 합니까?

(to 부정사의 형용사적 용법(명사수식:~하는, ~할)으로서 "대학에 들어갈(가는) 열쇠(비결)는 공부하는 중이다."로서 key가 대학에 들어간다는 의미가 됨)

② (studying이 동명사라면)

대학에 들어가는 열쇠는 공부하는 것입니다.

마치 말이 되는 것 같지만, 마찬가지로 key가 대학에 들어간다는 의미가 되는데 말이 안 되지요!! 

the key to

명사 (~를 여는 열쇠) 즉 ~를 해결하는 방법 이라는 표현입니다. the key to 목표, 문제점 등

서울로 가는 길the road (way) to Seoul.

the solution to Global Warming 지구 온난화에 대한 대책 등 이런 표현이 많습니다.

cf) I need a key / to open the door(O) 문을 여는 키
     I need a key  / to enter the door(O)

★ Longman Exams Dictionary 에 의하면, the key to do sth 은 틀린 표현이며, the key to doing sth 으로 써야 한다고 되어 있습니다.