like 는 ~처럼이라는 전치사,  좋아하다(3형식동사) 로 크게 사용됩니다.

alike 는 비슷한 이라는 형용사 로 사용됩니다. 이 형용사는 서술만 하고 수식은 못하는 형용사입니다.

앞에 (a+동사)로 만들어진 형용사는 수식은 못하고 서술만 하는 형용사들입니다.

예를들면 afraid, asleep 등등이 있습니다 

즉, 구분하려면 문장내에 필요한게 무엇지만 보시면 됩니다.

문장에서 형용사가 필요하다면 alike 를, 전치사나 동사가 필요하다면 like 를 고르시면 됩니다.

1,2번에서 공통으로 나와있는 look 이 있는데 이 look 이라는 동사는 보이다 라는 의미로 사용됐습니다.

이 look 은 like 를 뒤에 데려올경우 look like N 의 형태로 N처럼 보이다 라는 의미로 사용 됩니다.

The twins look(like, alike).

그 쌍둥이는 (like -> ~처럼 보였다. alike-> 비슷해 보였다 (닮았다))

해석상으로 like가 들어갔을경우 문장이 불완전하죠? 전치사는 명사가 필요한데

이 필요한 놈이 뒤에 없으니까요

Which team looks(like, alike) winning?

 어느팀이 보이니? (->like ~처럼, alike-> 비슷한)

해석상 어느팀이 이길것처럼 보이니? 라는 문장이 돼야 겠죠?

뒤에 명사 (동명사 winning) 도 보이구요

위에서 말씀드렸다 시피, alike 는 수식하는데 사용이 안되구요, 만약여기서 winning 를 수식한다고 할지라도 해석상 맞지도 않구요

What is your father(like, alike)?

너의 아버지와 (like->~처럼, alike-> 비슷한(닮은)) 것이 뭐니?

역시 해석상으로 alike 가 들어가야 되겠다는걸 알겠지요?
그리고 한문장에 접속사로 이어지지 않는이상 주어와 동사는 한개라는 주어동사한개 불변의 법칙에 따라 앞에 is 라는 동사가 왔기 때문에 뒤에 like 라는 동사는 못오구요, 만약 이 like 가 전치사로 사용됐다면 뒤에 명사가 와야 되는데 이 명사놈은 보이지도 않네요. 그렇기에 like 는 올수 없다는걸 알수 있구요

alike 가 오는 이유는 is 가 2형식 동사로 사용되었기때문에 서술해줄 형용사가 필요해서 왔어요 : )